4.4 陰関数の定理

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6(1)
• 6(2)
• 7(1)
• 7(2)

7

ラグランジュの未定乗数法によって求められる極値は、最大値・最小値の候補でしかないが、有界閉集合の場合には、候補点が最大・最小点を表していると考えてよい。

(1)
のときを考える を解くと これは を満たす であるから よって、 は において極小値０をとる
次に のときを考える
とする
とおくと (i)より (ii)に代入し整理すると ここで、 とすると(i)より であるから、これは(iii)を満たさない
よって であるから
のとき
(i)より であるから、(iii)に代入すると、
よってこのとき （複合同順）
のとき
であるから同様に （複合同順）
よって、以上の４点が が条件付きで極値をとる候補である
点 の近くでの の陰関数を とおき とおく
を で繰り返し微分すると よって である であるから よって点 で極大値 をとる
以下同様に
では であるから よって点 で極小値
では であるから よって点 で極小値
では であるから よって点 で極大値
は有界閉集合で、この上で は連続だから、
において最小値０
、 において最大値 をとる

1 連続関数

• 1.1
• 1.2
• 1.3
• 1.4

2 微分法

• 2.1
• 2.2
• 2.3
• 2.4

3 積分法

• 3.1
• 3.2
• 3.3
• 3.4

4 偏微分

• 4.1
• 4.2
• 4.3
• 4.4

5 重積分

• 5.1
• 5.2
• 5.3
• 5.4
• 5.5

6 級数

• 6.1
• 6.2

7 微分方程式

• 7.1
• 7.2