(1)
とおく
図形の対称性から、円柱面の上部で、
の上にある部分を計算して8倍すればよい
円柱の方程式の両辺を、
および
で偏微分すると、
、
となるから
、
よって
(2)
求める曲面積は、円柱表面上の部分と球面上の部分に分けられ、それぞれを
、
とする
円柱表面上の部分は、円柱の側面積を考えればよいから、
また、球面上の部分は、
とおくと、図形の対称性から球面の上部で、
の上にある部分を計算して8倍すればよいから
よって