5.4 重積分の応用(体積と曲面積)

4

(1)
01_01 とおく
図形の対称性から、円柱面の上部で、 01_02 の上にある部分を計算して8倍すればよい
円柱の方程式の両辺を、 01_03 および 01_04 で偏微分すると、 01_0501_06 となるから
01_0701_08
よって 01_09

(2)
求める曲面積は、円柱表面上の部分と球面上の部分に分けられ、それぞれを 02_0102_02 とする
円柱表面上の部分は、円柱の側面積を考えればよいから、 02_03 また、球面上の部分は、 02_06 とおくと、図形の対称性から球面の上部で、 01_02 の上にある部分を計算して8倍すればよいから 02_04 よって 02_05

1 連続関数

2 微分法

3 積分法

4 偏微分

5 重積分

6 級数

7 微分方程式